指数分布计算器

指数分布的特征是其速率参数lambda，它表示每单位时间发生的事件的平均数量。指数分布的概率密度函数由f（x）=λ*e^（-λ*x）给出，其中x是事件之间的时间。可以使用速率参数来计算分布的平均值、方差和标准差。

指数分布广泛应用于工程、物理和金融等各个领域，用于对失败、到达或成功等事件发生之间的时间进行建模。分布具有恒定的故障率，这意味着事件在下一个小时、分钟或任何其他时间单位内发生的概率与自上次发生以来经过的时间无关。指数分布也与伽玛分布密切相关，可用于对发生固定数量事件之前的等待时间进行建模。

什么是指数分布？

指数分布是一种连续的概率分布，描述了泊松过程中事件之间的时间，其中事件以恒定的速率独立发生。它被广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学、经济学和金融学。


释义

指数分布由单个参数定义，即速率参数，用λ表示。速率参数是每单位时间发生的事件的平均数量。具有速率参数λ的指数分布的概率密度函数由下式给出：

f（x）=λe^（-λx），对于x≥0

其中x是表示事件之间的时间的随机变量。

概率密度函数

指数分布的概率密度函数是一个递减函数，从λ开始，随着x的增加而接近零。这意味着事件之间具有长时间的概率较低，而事件之间具有短时间的概率较高。

累积分布函数

指数分布的累积分布函数由下式给出：

F（x）=1-e^（-λx），当x≥0时

累积分布函数表示事件之间的时间小于或等于x的概率。它是一个单调递增的函数，从零开始，随着x的增加而接近一。

总之，指数分布是一种连续的概率分布，描述了泊松过程中事件之间的时间。它由单个参数定义，即速率参数λ，并具有概率密度函数和累积分布函数，可用于计算与事件之间的时间相关的概率。

指数分布的性质

平均值和方差

指数分布是一种连续的概率分布，它对泊松过程中两个连续事件之间的时间进行建模。它的特征是一个单一的参数λ，表示事件的发生率。指数分布的平均值和方差都取决于λ，如下表所示：


属性公式

平均1/λ

方差1/λ²

平均值表示事件之间的平均时间，方差表示分布的分布。随着λ的增加，平均值减小，方差也减小，这表明事件发生的频率更高，变异性更小。